Question

6．某部隊為了在大閱兵中樹立軍隊的良好形象，決定從參訓的12名男兵和18名女兵中挑選出正式閱兵人員，這30名軍人的身高如圖：單位：cm
若身高在175cm（含175cm）以上，定義為“高個子”，身高在175cm以下，定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才能擔任“護旗手”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中選定5名軍人，分別抽“高個子”和“非高個子”各多少人？
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共選定了5名軍人，再從這5人中任選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？
（3）如果從選定的3名“男高個子”和2名“女高個子”中任選2名軍人，求所選這2名軍人中恰有1人能擔任“護旗手”的概率．

Answer 1

分析 （1）由已知求出抽樣比例，由莖葉圖查出“高個子”和“非高個子”人數，再由分層抽樣得答案；
（2）用列舉法列舉出基本事件總數，求出其中至少有1人是“高個子”的基本事件個數，則答案可求；
（3）由（2）結合只有“女高個子”才能擔任“護旗手”求解．

解答 解：（1）抽樣比例為$\frac{5}{30}=\frac{1}{6}$，∴“高個子”應抽$12×\frac{1}{6}=2$人，“非高個子”應抽$18×\frac{1}{6}=3$人；
（2）記“高個子”為1，2；“非高個子”為3，4，5；從這5人中抽取2名軍人所有可能結果為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10個基本事件，
其中至少有1人是“高個子”共7個基本事件，記至少有1個人是“高個子”為事件A，則P（A）=$\frac{7}{10}$；
（3）記恰有1人能擔任“護旗手”為事件B，基本事件總數有10種，能擔任“護旗手”有6種，
∴P（B）=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點評 本題考查莖葉圖，考查了基本事件及其發生的概率，是基礎題．