Question

1．在△ABC中，角A．B、C的對邊分別為a，b，c，若2a=3b，則$\frac{9si{n}^{2}B-si{n}^{2}A}{si{n}^{2}A}$=（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由已知條件2a=3b，結合正弦定理推知3sinB=2sinA，故sinA=$\frac{3}{2}$sinB，將其代入所求的代數式進行求值即可．

解答 解：∵在△ABC中，角A．B、C的對邊分別為a，b，c，2a=3b，
∴由正弦定理得到：3sinB=2sinA，故sinA=$\frac{3}{2}$sinB，
∴$\frac{9si{n}^{2}B-si{n}^{2}A}{si{n}^{2}A}$=$\frac{9si{n}^{2}B-\frac{9}{4}si{n}^{2}B}{\frac{9}{4}si{n}^{2}B}$=3．
故選：B．

點評 本題考查三角形的正弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．