Question

11．定義在（-2，2）上的偶函數f（x），當x≥0時，f（x）為減函數，若f（m-1）＜f（-m），則實數m的取值范圍是（　　）

• A． $（{-1，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{-∞，\frac{1}{2}}）$
• C． $（{\frac{1}{2}，2}）$
• D． $[{-1，\frac{1}{2}}）$

Answer 1

分析 由題設條件知，偶函數f （x）在[0，2）上是減函數，在（-2，0]是增函數，函數在（-2，2）上的圖象關于y軸對稱，故自變量的絕對值越小，其函數值就越小，由此抽象不等式f（m-1）＜f（-m）可以轉化為f（|1-m|）＜f（|-m|），即根據定義域及單調性可求得．

解答 解：偶函數f （x）在[0，2）上是減函數，
∴其在（-2，0）上是增函數，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數值越大
∴不等式f（m-1）＜f（-m）可以變為f（|m-1|）＜f（|-m|）
⇒$\left\{\begin{array}{l}{|m-1|＞|-m|}\\{-2＜m-1＜2}\\{-2＜m＜3}\end{array}\right.$⇒-1＜m＜$\frac{1}{2}$
故選：A．

點評 本題考查偶函數的單調性，結合研究出函圖象的變化趨勢，用此結論轉化不等式，要注意定義域，屬于中檔題