Question

2．某冷飲店只出售一種飲品，該飲品每一杯的成本價為3元，售價為8元，每天售出的第20杯及之后的飲品半價出售．該店統計了近10天的飲品銷量，如圖所示：
設x為每天飲品的銷量，y為該店每天的利潤．
（1）求y關于x的表達式；
（2）從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，求選出的這2天日利潤都是97元的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖，列出函數的關系式即可．
（2）求出銷量為20杯的有3天，記為a，b，c，銷量為21杯的有2天，記為A，B，從這5天中任取2天，列出事件情況，求解概率即可．

解答 解：（1）$y=\left\{\begin{array}{l}（8-3）x=5x（x≤19）\\（8-3）×19+（4-3）×（x-19）=76+x（x＞19）.\end{array}\right.$
（2）由（1）可知：日銷售量不少于20杯時，日利潤不少于96元，日銷售量為21杯時，日利潤為97元，從條形圖可以看出，銷量為20杯的有3天，記為a，b，c，銷量為21杯的有2天，記為A，B，從這5天中任取2天，包括（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B），共10種情況，
其中選出的2天銷量都為21天的情況只有1種，故其概率為$\frac{1}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，函數的解析式的求法，概率的求法，考查計算能力．