Question

7．口袋中放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取1個球，定義數列{a_n}：若第n次摸到紅球，a_n=-1；若第n次摸到白球，a_n=1．如果S_n為數列{a_n}的前n項和，那么S₇=3的概率為（　　）

• A． $C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$
• B． $C_7^5×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$
• C． $C_7^3×{（{\frac{1}{3}}）^2}×{（{\frac{2}{3}}）^5}$
• D． $C_7^2×{（{\frac{2}{3}}）^2}×{（{\frac{1}{3}}）^5}$

Answer 1

分析 S₇=3說明共摸球七次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結果數之間沒有影響，故可以用獨立事件的概率乘法公式求解．

解答 解：由題意S₇=3說明共摸球七次，只有兩次摸到紅球，其余的5次摸到白球，
因為每次摸球的結果數之間沒有影響，摸到紅球的概率是$\frac{2}{3}$，摸到白球的概率是$\frac{1}{3}$，
所以只有兩次摸到紅球的概率是${C}_{7}^{2}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{5}$，
故選：D．

點評 本題考查獨立事件的概率乘法公式，考查學生分析解決問題的能力，確定S₇=3說明共摸球七次，只有兩次摸到紅球，是解題的關鍵，屬于基礎題．