Question

10．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A． y=1，y=x⁰
• B． $y=x\;，\;y=\root{3}{x^3}$
• C． $y=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}\;，\;y=\sqrt{{x^2}-1}$
• D． $y=|x|\;，\;y={（\sqrt{x}）^2}$

Answer 1

分析 分別求出四個答案中兩個函數的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數的解析式，再比較是否一致，根據兩個函數的定義域和解析式均一致，則兩函數表示同一函數，否則兩函數不表示同一函數得到答案．

解答 解：A：y=1，x∈R，y=x⁰=1，x≠0，兩個函數的定義域不一致，故A錯誤；
B：y=x，x∈R，y=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，x∈R，兩個函數的定義域一致，故B正確；
C：$y=\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$，（x≥1），$y=\sqrt{{x}^{2}-1}$，（x≥1或x≤-1），兩函數的定義域不同，不為同一函數，故C錯誤；
D：y=|x|，（x∈R），y=$（\sqrt{x}）^{2}$=x，（x≥0），它們的定義域不同，不是同一函數，故D錯誤．
∴各組函數中，表示同一函數的是：B．
故選：B．

點評 本題考查的知識點是判斷兩個函數是否表示同一函數，熟練掌握同一函數的定義，即兩個函數的定義域和解析式均一致或兩個函數的圖象一致，是解答本題的關鍵，是中檔題．