Question

下列函數中，以π為最小正周期的偶函數，且在（

π

2

，π）上為減函數的是（　　）

• A、y=sin2x+cos2x
• B、y=|sinx|
• C、y=cos²x
• D、y=tanx

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法,正弦函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：分別根據函數的單調性奇偶性和周期性進行判定即可得到結論．

解答： 解：A、函數y=sin2x+cos2x=

2

six（2x+

π

4

）的最小正周期為π，非奇非偶函數．
B、y=|sinx|是偶函數，在（

π

2

，π）內遞減，周期為π，是周期函數．滿足條件．
C、y=cos²x=

1

2

cos2x+

1

2

在（

π

2

，π）內先遞減后遞增，不滿足條件；
D、，函數y=tanx為奇函數，不滿足條件；
故選：B．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的周期性，單調性和奇偶性的性質，屬于基本知識的考查．