Question

已知函數f（x），g（x），F（x）的定義域都為R，且在定義域內f（x）為增函數，g（x）為減函數，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n為常數，F（x）不是常函數），在下列哪種情況下，F（x）在定義域內一定是單調函數（　　）

• A、m+n＞0
• B、m+n＜0
• C、mn＞0
• D、mn＜0

Answer 1

考點：函數單調性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得故當m＞0、n＜0時，F（x）是增函數，當m＜0、n＞0時，F（x）是減函數，從而得出結論．

解答： 解：根據在定義域內f（x）為增函數，g（x）為減函數，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n為常數，F（x）不是常函數），
故當m＞0、n＜0時，F（x）是增函數，當m＜0、n＞0時，F（x）是減函數，
故當mn＜0時，F（x）一定是單調函數，
故選：D．

點評：本題主要考查函數的單調性的判斷，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．