Question

設a＞0，a≠1，x，y滿足log_ax+3log_xa-log_xy=3
（1）用log_ax表示log_ay；
（2）當x取何值時，log_ay取得最小值．

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用對數的換底公式即可得出；
（2）利用二次函數的單調性即可得出．

解答： 解：（1）∵log_ax+3log_xa-log_xy=3，
∴log_ax+

3

logax

-

logay

logax

=3，
解得log_ay=lo

g

2 a

x-3log_ax+3．
（2）由（1）可得log_ay=(logax-

3

2

)2+

3

4

．
∴當logax=

3

2

即x=

2	a3

時，log_ay取得最小值

3

4

．

點評：本題考查了對數的換底公式、二次函數的單調性、指數式與對數式的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．