Question

如圖，一個倒立的圓錐，底面半徑為10cm，高為15cm，先將一定量的水注入其中，其形成的圓錐高為hcm，底面半徑為rcm
（1）求水的體積；
（2）若形成的圓錐的體積恰為原來圓錐體積的一半，求h的值（精確到0.01）

Answer 1

考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）由已知中注入形成的圓錐高為hcm，底面半徑為rcm代入圓錐體積公式，可得水的體積；
（2）由注水形成的圓錐與原來的圓錐相似，可得r=

2

3

h，結合形成的圓錐的體積恰為原來圓錐體積的一半，根據等積法，構造關于h的方程，解方程可得答案．

解答： 解：（1）∵注入形成的圓錐高為hcm，底面半徑為rcm
故水的體積V_水=

1

3

πr2hcm³，
（2）由于注水形成的圓錐與原來的圓錐相似，
故h：r=15：10，
即r=

2

3

h，
形成的圓錐的體積恰為原來圓錐體積的一半，
則

1

3

πr2h=

4

27

πh3=

1

2

×

1

3

π102×15，
解得h=

15

2

3	4

≈11.85cm

點評：本題考查的知識點是圓錐的體積，難度不大，但計算不太方便．