Question

設

π

2

＞α＞β＞0，求證：α-β＞sinα-sinβ．

Answer 1

考點：三角函數的和差化積公式,三角不等式

專題：三角函數的求值

分析：由于當

π

2

＞x＞0時，sinx＜x．再利用和差化積即可得出．

解答： 解：當

π

2

＞x＞0時，sinx＜x．
∵

π

2

＞α＞β＞0，
∴sinα-sinβ=2cos

α+β

2

sin

α-β

2

＜2sin

α-β

2

＜2×

α-β

2

=α-β．

點評：本題考查了結論“當

π

2

＞x＞0時，sinx＜x”、和差化積，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．