Question

6．若x＞0，y＞0，且y+9x=xy，則x+y的最小值為16．

Answer 1

分析 將已知的等式變形為$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，將x+y變形為（x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$）展開，利用基本不等式求最小值．

解答 解：因為x＞0，y＞0，且y+9x=xy，所以$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}=1$，
所以x+y=（x+y）（$\frac{1}{x}+\frac{9}{y}$）=1+9+$\frac{y}{x}+\frac{9x}{y}$$≥10+2\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{9x}{y}}$=16，當且僅當3x=y時等號成立；
故答案為：16．

點評 本題考查了利用基本不等式求代數式的最值；關鍵是將已知的等式變形為和為定值，將所求轉化為能夠利用基本不等式的形式．