Question

16．某個體服裝店經營某種服裝，在某周內獲利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數x之間的一組數據關系如下表

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

（參考數值：$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280）
（1）求$\overline{x}$、$\overline{y}$
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；（精確到0.01）
（3）若該周內某天銷售服裝20件，估計可獲利多少元．

Answer 1

分析 （1）利用平均數公式，可求$\overline{x}$、$\overline{y}$
（2）求出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數的量，求出橫標和縱標的平均數，求出系數，可得回歸方程；
（3）由回歸直線方程預測，只需將x=20代入求解即可．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$3+4+5+6+7+8+9）=6，$\overline{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=80；
（2）$\sum_{i=1}^{7}$x_iy_i=3487，$\sum_{i=1}^{7}$x_i²=280，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{3487-7×6×80}{280-7×36}$=$\frac{33}{7}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\frac{362}{7}$，
∴回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{33}{7}$x+$\frac{362}{7}$；
（4）當x=20時，$\stackrel{∧}{y}$=146，
故該周內某天的銷售量為20件，估計這天可獲純利大約為146元．

點評 此題考查了線性回歸方程，熟練掌握回歸方程的求法是解本題的關鍵．