Question

15．若函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱，則a=（　　）

• A． $-2-2\sqrt{2}$
• B． $-2+2\sqrt{2}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． -1

Answer 1

分析 利用輔助角公式將函數(shù)y化簡，圖象關于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱，則x=-$\frac{π}{8}$時，函數(shù)取得最大值或最小值．可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=sin2x+acos2x=$\sqrt{{a}^{2}+1}$sin（2x+θ），
圖象關于直線x=-$\frac{π}{8}$對稱，則x=-$\frac{π}{8}$時，函數(shù)取得最大值或最小值．
即sin（$-\frac{π}{4}$）+acos（$\frac{π}{4}$）=$±\sqrt{{a}^{2}+1}$
得$\frac{\sqrt{2}}{2}（a-1）$=$±\sqrt{{a}^{2}+1}$
解得：a=-1．
故選D

點評 本題的考點是正弦型三角函數(shù)，主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對稱性問題，考查學生分析解決問題的能力．屬基礎題