Question

5．一個樣本容量為8的樣本數據，它們按一定順序排列可以構成一個公差不為0的等差數列{a_n}，若a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比數列，則此樣本數據的中位數是（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 設公差為d，則（5-d）²=（5-2d）×（5+2d），由公差d不為0，解得d=2，a₁=5-2d=1，由此能求出此樣本數據的中位數．

解答 解：一個樣本容量為8的樣本數據，
它們按一定順序排列可以構成一個公差不為0的等差數列{a_n}，
a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比數列，
設公差為d，則${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{5}$，
即（5-d）²=（5-2d）×（5+2d），
又公差d不為0，解得d=2，a₁=5-2d=1，
∴此樣本數據的中位數是：$\frac{{a}_{4}+{a}_{5}}{2}$=$\frac{（5+2）+（5+4）}{2}$=8．
故答案為：8．

點評 本題考查樣本數據的中位數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、中位數性質的合理運用．