Question

19．定義“規范01數列”{a_n}如下：{a_n}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意k≤2m，a₁，a₂…a_k中0的個數不少于1的個數．若m=4，則不同的“規范01數列”共有14個．

Answer 1

分析 由新定義可得，“規范01數列”有偶數項2m項，且所含0與1的個數相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案．

解答 解：由題意可知，“規范01數列”有偶數項2m項，且所含0與1的個數相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數列有8項，滿足條件的數列有：
0，0，0，0，1，1，1，1；   0，0，0，1，0，1，1，1；   0，0，0，1，1，0，1，1；   0，0，0，1，1，1，0，1；   0，0，1，0，0，1，1，1；
0，0，1，0，1，0，1，1；   0，0，1，0，1，1，0，1；   0，0，1，1，0，1，0，1；   0，0，1，1，0，0，1，1；   0，1，0，0，0，1，1，1；
0，1，0，0，1，0，1，1；   0，1，0，0，1，1，0，1；   0，1，0，1，0，0，1，1；   0，1，0，1，0，1，0，1．共14個．
故答案為14

點評 本題是新定義題，考查數列的應用，關鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏，是壓軸題．