Question

7．已知拋物線C：y²=6x的焦點為F，P為拋物線C上任意一點，若M（3，$\frac{1}{2}$），則|PM|+|PF|的最小值是（　　）

• A． $\frac{11}{2}$
• B． 6
• C． $\frac{7}{2}$
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 利用拋物線上的點到焦點距離=到準線的距離，可得|PM|+|PF|=|PM|+P到準線的距離≤M到準線的距離，即可得出結論．

解答 解：∵拋物線上的點到焦點距離=到準線的距離，
∴|PM|+|PF|=|PM|+P到準線的距離≤M到準線的距離=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$．
∴|PM|+|PF|的最小值是$\frac{9}{2}$，
故選D．

點評 本題考查拋物線的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．