Question

18．函數f（x）=$\frac{3x+1}{x-2}$的定義域是（-∞，2）∪（2，+∞）；值域是（-∞，3）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 解析式中分母含有未知數x，分母不能為0，可得定義域，利用分離常數法求解值域．

解答 解：由題意：分母不能為0，即x-2≠0，
解得：x≠2，
∴函數的定義域為（-∞，2）∪（2，+∞）；
函數f（x）=$\frac{3x+1}{x-2}$化簡可得：f（x）=$\frac{3（x-2）+7}{x-2}$=3+$\frac{7}{x-2}$
∵$\frac{7}{x-2}$≠0
∴f（x）≠3
∴函數的值域為（-∞，3）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，2）∪（2，+∞）；（-∞，3）∪（3，+∞）．

點評 本題考查了函數的定義域和值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．