Question

4．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在線(xiàn)段BD₁上，且BP=$\frac{1}{3}$BD₁，則三棱錐P-ABC的體積為（　　）

• A． $\frac{1}{9}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{18}$
• D． $\frac{1}{24}$

Answer 1

分析 P到平面ABCD的距離為$\frac{1}{3}$，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵BP=$\frac{1}{3}$BD₁，
∴P到平面ABCD的距離d=$\frac{1}{3}$DD₁=$\frac{1}{3}$，
∴V_P-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•d$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{18}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，棱錐的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．