Question

8．下列說法正確的是（　　）

• A． 當f′（x₀）=0時，f（x₀）為f（x）的極大值
• B． 當f′（x₀）=0時，f（x₀）為f（x）的極小值
• C． 當f′（x₀）=0時，f（x₀）為f（x）的極值
• D． 當f（x₀）為f（x）的極值時，f′（x₀）=0

Answer 1

分析 利用函數的導數與極值的關系，真假判斷選項即可．

解答 解：當f′（x₀）=0時，當x＜x₀，f′（x₀）＞0，當x＞x₀，f′（x₀）＜0，此時f（x₀）為f（x）的極大值，所以A，B都不正確；
對于C，當f′（x₀）=0時，如果兩側導函數的符號相同，則f（x₀）不是f（x）的極值，例如：f（x）=x³，f′（0）=0，但是f（0）不是極值點；所以C不正確；
當f（x₀）為f（x）的極值時，f′（x₀）=0，滿足函數的極值的條件，正確；
故選：D．

點評 本題考查函數的極值與函數的單調性的關系，極值的判斷方法，是基礎題．