Question

2．天然氣是較為安全的燃氣之一，它不含一氧化碳，也比空氣輕，一旦泄露，立即會向上擴散，不易積累形成爆炸性氣體，安全性較高，其優點有：①綠色環保；②經濟實惠；③安全可靠；④改善生活．某市政府為了節約居民天然氣，計劃在本市試行居民天然氣定額管理，即確定一個居民年用氣量的標準，為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用氣量的分布情況，現采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民某年的用氣量（單位：立方米），樣本統計結果如圖表．

分組	頻數	頻率
[0，10）	25
[10，20）		0.19
[20，30）	50
[30，40）		0.23
[40，50）		0.18
[50，60）	5

（1）分布求出n，a，b的值；
（2）若從樣本中年均用氣量在[50，60]（單位：立方米）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求年均用氣量最多的居民被選中的概率（5位居民的年均用氣量均不相等）．

Answer 1

分析 （1）從直方圖中得在[2，3）小組中的頻率，利用頻率分布直方圖中$\frac{50}{n}$=b=0.25，求出b，再利用樣本容量等于頻數除以頻率得出n，最后求出a處的數；
（2）利用列舉法確定基本事件的個數，根據古典概率計算公式計算即可．

解答 解：（1）用氣量在[20，30）內的頻數是50，頻率是0.025×10=0.25，則$n=\frac{50}{0.25}=200$．
用氣量在[0，10）內的頻數是$\frac{25}{200}=0.125$，則$b=\frac{0.125}{10}=0.0125$．
用氣量在[50，60]內的頻率是$\frac{5}{200}=0.025$，則$a=\frac{0.025}{10}=0.0025$．
（2）設A，B，C，D，E代表用氣量從多到少的5位居民，
從中任選2位，總的基本事件為AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10個；
包含A的有AB，AC，AD，AE共4個，
所以$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，考查了根據直方圖求頻率，根據古典概率計算公式計算概率．屬于常規題型．