Question

14．已知復數z在復平面內對應的點為（-1，1），則復數$\frac{z+3}{z+2}$的模為（　　）

• A． $\sqrt{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由復數z在復平面內對應的點為（-1，1），得z=-1+i，把z代入復數$\frac{z+3}{z+2}$，再利用復數代數形式的乘除運算化簡，然后由復數求模公式計算得答案．

解答 解：由復數z在復平面內對應的點為（-1，1），
得z=-1+i．
則$\frac{z+3}{z+2}$=$\frac{-1+i+3}{-1+i+2}=\frac{2+i}{1+i}=\frac{（2+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{3-i}{2}$=$\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i$，
∴復數$\frac{z+3}{z+2}$的模為：$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{2}+（-\frac{1}{2}）^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．