Question

4．若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示，則此時幾何體的體積是（　　）

• A． 2π
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． π
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由正視圖與側視圖可知：圓柱的底面直徑為2，高為2，球的直徑為2，圓錐的底面直徑為2，高為1．即可得出結論．

解答 解：由正視圖與側視圖可知：圓柱的底面直徑為2，高為2，球的直徑為2，圓錐的底面直徑為2，高為1．
可得該幾何體的體積V=π×1²×2-$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}π•{1}^{3}$-$\frac{1}{3}×π×{1}^{2}×1$=π．
故選C．

點評 本題考查了圓柱、圓錐、球的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．