Question

14．（$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$+x³）⁵的展開式中x⁸的系數是$\frac{5}{2}$．（用數字作答）

Answer 1

分析 在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于8，求得r的值，可得展開式中x⁸的系數．

解答 解：（$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$+x³）⁵的展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{5}^{r}$•${（\frac{1}{2}）}^{5-r}$•${x}^{\frac{7r-5}{2}}$，
令$\frac{7r-5}{2}$=8，求得r=3，可得展開式中x⁸的系數是${C}_{5}^{3}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$=$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．