Question

6．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ 3x-y-3≤0\end{array}\right.$，目標函數z=x²+y²的最大值為（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． 13

Answer 1

分析 由已知畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最大值．

解答 解：由已知得到可行域如圖：
目標函數z=x²+y²的幾何意義是區域內的點到原點的距離的平方的最大值，由圖得知，B是距離原點最遠的點，由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$得到B（2，3），所以目標函數z=x²+y²的最大值為2²+3²=13；
故選D．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題；正確畫出可行域，利用目標函數的幾何意義求最值是解答此類題目的關鍵．