Question

2．在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，已知c=$\sqrt{3}$，b=1，B=30°．求角C及△ABC的面積S．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinC的值，結合C的范圍，分類討論，利用三角形內角和定理可求A的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 （本題滿分為13分）
解：∵$\frac{sinC}{sinB}=\frac{c}{b}$，$sinC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，…（3分）
∵c＞b，
∴C=60°或C=120°，…（6分）
（Ⅰ）C=60°時，A=180°-30⁰-60⁰=90⁰，
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bc=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．…（9分）
（Ⅱ）C=120°時，A=180°-30⁰-120⁰=30⁰，
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×\frac{1}{2}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$，
∴所求的C=60°，${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$或C=120°，${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．…（13分）

點評 本題主要考查了正弦定理，三角形內角和定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了分類討論思想和轉化思想，屬于基礎題．