Question

9．點M（x，y）在函數y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$的圖象上，則$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-1，1）
• C． （-∞，-1）∪（1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 如圖所示，函數y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$的圖象是下半圓，$\frac{y-1}{x}$的幾何意義是（x，y）與（0，1）連線的斜率，即可得出結論．

解答 解：如圖所示，函數y=-$\sqrt{1-{x}^{2}}$的圖象是下半圓，
$\frac{y-1}{x}$的幾何意義是（x，y）與（0，1）連線的斜率，
則由題意，可得$\frac{y-1}{x}$的取值范圍是（-∞，-1]∪[1，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查數形結合的數學思想，正確作出圖象是關鍵．