Question

4．已知函數y=tanωx在區間（0，$\frac{π}{4}$），（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上單調遞增，但在區間（0，$\frac{π}{2}$）上沒有單調性，則ω可以是（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 根據正切函數的單調性和單調區間進行求解即可．

解答 解：∵函數y=tanωx在區間（0，$\frac{π}{4}$），（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上單調遞增，
∴ω＞0；
又y在區間（0，$\frac{π}{2}$）上沒有單調性，
∴函數y=tanωx的最小正周期滿足：
$\frac{π}{4}$＜T≤$\frac{π}{2}$，
即$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{ω}$≤$\frac{π}{2}$，
∴2≤ω＜4，
∴ω可以是2．
故選：B．

點評 本題主要考查了正切函數單調性的應用問題，根據條件確定最小正周期T是解題的關鍵．