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17．已知橢圓x²+4y²=1的長軸長為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析根據題意，將橢圓的方程變形為標準方程，分析可得a的值，進而由長軸的定義可得答案．

解答解：根據題意，橢圓的方程為：x²+4y²=1，
化為標準方程可得：$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1，
其中a=$\sqrt{1}$=1，
則其長軸長2a=2；
故選：C．

點評本題考查橢圓的標準方程，注意要先將其方程化為標準方程．

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A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

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（1）若曲線g（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$-1在點（2，g（2））處的切線與直線x+2y-1=0平行，求實數a的值；
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A．

-2i

B．

C．

D．

-2

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2．

如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉成△A₁DE．若M為線段A₁C的中點，則在△ADE翻折過程中：
①|BM|是定值；
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9．已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x²-5x+6＜0}．
（1）求A∩B；
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6．

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（1）求該幾何體的體積V；
（2）求該幾何體的表面積S．

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7．已知點P是以F₁，F₂為焦點的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$上一點，若$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0，tan∠P{F_1}{F_2}=\frac{1}{3}$，則橢圓的離心率是（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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