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7.已知$cos(\frac{3}{2}π+α)={log_8}\frac{1}{4}$,且$α∈(-\frac{π}{2},0)$,求tan(2π-α)的值.

分析 利用誘導(dǎo)公式和對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)求出sinα,
再利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求出cosα和tanα的值.

解答 解:∵$cos(\frac{3}{2}π+α)={log_8}\frac{1}{4}$,且
$cos(\frac{3}{2}π+α)=sinα$,${log_8}\frac{1}{4}=-\frac{2}{3}$,
∴$sinα=-\frac{2}{3}$;
又∵α∈(-$\frac{π}{2}$,0),
∴$cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$,
∴tan(2π-α)=-tanα
=-$\frac{sinα}{cosα}$
=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

點評 本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

6.已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和為Sn,且點P(an,an+1)在直線y=x+1上,則$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+\frac{1}{S_3}+…+\frac{1}{S_n}$=(  )
A.$\frac{2n}{n+1}$B.$\frac{2}{n(n+1)}$C.$\frac{n(n+1)}{2}$D.$\frac{n}{2(n+1)}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.有一個不透明的袋子,裝有4個完全相同的小球,球上分別編有數(shù)字1,2,3,4.
(Ⅰ)若逐個不放回取球兩次,求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率;
(Ⅱ)若先從袋中隨機取一個球,該球的編號為a,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為b,求直線ax+by+1=0與圓x2+y2=$\frac{1}{16}$沒有公共點的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點,F(xiàn)1、F2為該橢圓的兩個焦點,若∠F1PF2=60°,則$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$等于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+4+…++(2n-1)+2n=2n2+n,當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k時的基礎(chǔ)上加的項是(  )
A.2k+1B.2k+2C.(2k+1)+(2k+2)D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.(1)計算:$\frac{{(1-i)+(2+\sqrt{5}i)}}{i}$(其中i為虛數(shù)單位);
(2)若復(fù)數(shù)Z=(2m2+m-1)+(4m2-8m+3)i,(m∈R)的共軛復(fù)數(shù)$\overline Z$對應(yīng)的點在第一象限,求實數(shù)m的取值集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,a1=b1=1,且b3S3=36,b2S2=8.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}通項公式;
(2)若an<an+1,求數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.直線y=2x+b是曲線y=xlnx(x>0)的一條切線,則實數(shù)b為-e.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.已知橢圓x2+4y2=1的長軸長為(  )
A.8B.4C.2D.1

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同步練習(xí)冊答案
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