Question

11．分別求下列函數的導數：
（1）y=$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$；
（2）y=sin²$\frac{x}{2}$；
（3）y=$\frac{ln（2x+1）}{x}$．

Answer 1

分析 （1）先通分化為y=$\frac{2}{1-x}$，再利用導數的運算法則即可得出．
（2）利用倍角公式化為y=$\frac{1-cosx}{2}$，再利用導數的運算法則即可得出．
（3）利用復合函數及其除法的導數的運算法則即可得出．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{1+\sqrt{x}}$+$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$=$\frac{2}{1-x}$，y′=$\frac{2}{（1-x）^{2}}$．
（2）y=$\frac{1-cosx}{2}$，y′=$\frac{1}{2}$sinx．
（3）y′=$\frac{2x•ln（2x+1）-ln（2x+1）}{{x}^{2}}$=$\frac{（2x-1）ln（2x+1）}{{x}^{2}}$．

點評 本題考查了導數的運算法則、倍角公式、通分，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．