Question

3．要證明“$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是②（填序號）．①反證法，②分析法，③綜合法．

Answer 1

分析 分析不等式的形式，判斷最合適證明的方法．

解答 解：因為$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$是含有無理式的不等式，如果利用反證法，其形式$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$≥2$\sqrt{5}$與原不等式相同，所以反證法不合適；綜合法不容易找出證明的突破口，所以最合理的證明方法是分析法．
故答案為：②．

點評 本題考查反證法與分析法、綜合法證明不等式的使用條件，基本知識的應(yīng)用．