Question

8．（1）已知橢圓的焦點為F₁（-2，0），F₂（2，0），長軸長為8，求橢圓的標準方程；
（2）已知雙曲線的焦點為F₁（0，-3），F₂（0，3），離心率e=3，求雙曲線的標準方程．

Answer 1

分析 （1）由題意可知橢圓的焦點在x軸上，且求得a，c的值，再由隱含條件求得b，則答案可求；
（2）由題意可得雙曲線的焦點在y軸上，且得到c，再由離心率求得a，結合隱含條件求得b，則雙曲線方程可求．

解答 解：（1）由題意可知，橢圓的焦點在x軸上，且c=2，2a=8，
則a=4，b²=a²-c²=12，
∴橢圓的標準方程為$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$；
（2）由題意可得，雙曲線的焦點在y軸上，且c=3，由$e=\frac{c}{a}=3$，得a=1，
∴b²=c²-a²=8，
∴雙曲線的標準方程${y^2}-\frac{x^2}{8}=1$．

點評 本題考查橢圓與雙曲線標準方程的求法，是基礎題．