Question

20．已知tanα=-3．
（1）求$\frac{sin（π-α）-5sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（5π-α）+sin（α-3π）}$的值；
（2）求3cos²α-sin²α+4sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式化簡表達式去正切函數的形式，代入求解即可．
（2）通過分母1的代換，化簡表達式為正切函數的形式，即可求解．

解答 解：（1）tanα=-3.$\frac{sin（π-α）-5sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（5π-α）+sin（α-3π）}$=$\frac{sinα+5cosα}{-cosα-sinα}$=$\frac{tanα+5}{-tanα-1}$=1．
（2）3cos²α-sin²α+4sinαcosα=$\frac{3co{s}^{2}α-si{n}^{2}α+4sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{3-ta{n}^{2}α+4tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{3-9-12}{9+1}$=$-\frac{9}{5}$．

點評 本題考查三角函數化簡求值，同角三角函數基本關系式的應用，考查計算能力．