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10.函數f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(x2-4x)的單調遞減區間是(4,+∞).

分析 求出原函數的定義域,再求出內函數的增區間,由復合函數的單調性求得函數f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(x2-4x)的單調遞減區間.

解答 解:由x2-4x>0,得x<0或x>4,
又內函數t=x2-4x在(4,+∞)上為增函數,
∴函數f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$(x2-4x)的單調遞減區間是(4,+∞).
故答案為:(4,+∞).

點評 本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法.對應復合函數的單調性,一要注意先確定函數的定義域,二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷,判斷的依據是“同增異減”,是中檔題.

練習冊系列答案
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20.已知tanα=-3.
(1)求$\frac{sin(π-α)-5sin(\frac{3π}{2}-α)}{cos(5π-α)+sin(α-3π)}$的值;
(2)求3cos2α-sin2α+4sinαcosα的值.

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1.若l1:x+(1+m)y+(m-2)=0,l2:mx+2y+8=0是兩條平行直線,則m的值為(  )
A.1或-2B.1C.-2D.不存在

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18.已知函數f(x)=xlnx,g(x)=x•e-x
(1)記F(x)=f(x)-g(x),求證:函數F(x)在區間(1,+∞)內有且僅有一個零點;
(2)用min{a,b}表示a,b中的最小值,設函數h(x)=min{f(x),g(x)},若關于x的方程h(x)=c(其中c為常數)在區間(1,+∞)有兩個不相等的實根x1,x2(x1<x2),記F(x)在(1,+∞)內的零點為x0,試證明:$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$>x0

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5.如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點,P是圓上的動點,角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點P作直線OA的垂線,垂足為M,將點M到直線OP的距離與O到M的距離之和表示成x的函數f(x),則y=f(x)在[0,π]上的圖象大致是(  )
A.B.C.D.

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15.若函數f(x)=$\left\{\begin{array}{l}x+3,x≤1\\-{x^2}+2x+3,x>1\end{array}$,則函數f(x)與函數g(x)=$\frac{2}{x}$的圖象交點的個數為(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

2.函數y=f(x-2)的定義域為[0,3],則y=f(x2)的定義域為[-1,1].

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

19.已知函數f(x)=3x,f(x)的反函數是f-1(x).
(1)當x∈[1,9]時,記g(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)+2,試求g(x)的最大值;
(2)若f-1(54)=a+3,且h(x)=4x-3ax的定義域為[-1,1],試判斷h(x)的單調性;
(3)若對任意x1∈[-1,1],存在x2∈[-1,1],使得f(x1)-m=h(x2),求m的取值范圍.

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20.在△ABC中,b=2,A=$\frac{π}{3}$,B=$\frac{π}{4}$,則a的值為(  )
A.$\sqrt{3}$B.$\sqrt{6}$C.$2\sqrt{3}$D.$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

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