Question

14．已知{a_n}是等差數列，S_n為其前n項和，則下列結論一定成立的是（　　）

• A． a₁a₈≤a₂a₇
• B． a₁a₈≥a₂a₇
• C． S₁S₈＜S₂S₇
• D． S₁S₈≥S₂S₇

Answer 1

分析 對A．B．C．D．利用等差數列的通項公式與求和公式分別作差，即可判斷出結論．

解答 解：對于A．a₁a₈-a₂a₇=a₁（a₁+7d）-（a₁+d）（a₁+6d）=-6d²≤0，∴a₁a₈≤a₂a₇，因此正確．
B．由A可知B不一定成立．
C．S₁S₈-S₂S₇=${a}_{1}（8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}d）$-（2a₁+d）$（7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d）$=-$21（d+\frac{{a}_{1}}{2}）^{2}$-$\frac{3}{4}{a}_{1}^{2}$≤0，∴S₁S₈≤S₂S₇，故C不一定正確．
D．由C可知D不正確．
故選：A．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、作差法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．