Question

下面有三個命題：
①關于x的方程mx²+mx+1=0（m∈R）的解集恰有一個元素的充要條件是m=0或m=4；
②?m∈R，使函數f（x）=mx²+x是奇函數；
③命題“x，y是實數，若x+y≠2，則x≠1或y≠1”是真命題．
其中，真命題的序號是

 

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Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：把m=0代入mx²+mx+1=0不成立判斷①；取m=0判斷②；寫出原命題的逆否命題判斷真假，得到原命題的真假判斷③．

解答： 解：對于①，當m=0時等式mx²+mx+1=0變為1=0，不是方程，是一個不成立的等式，命題①錯誤；
對于②，當m=0時函數f（x）=mx²+x=x是奇函數，命題②正確；
對于③，命題“x，y是實數，若x+y≠2，則x≠1或y≠1”的逆否命題為：
“x，y是實數，若x=y=1，則x+y=2”是真命題，∴原命題為真命題，③正確．
∴③是真命題．
故答案為：③．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了原命題、逆命題、逆否命題的判斷方法，是基礎題．