Question

已知α為三角形的一個內角，且

1

2

cosα+

3

2

sinα=

1

2

，則α=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值,解三角形

分析：直接利用兩角和與差的三角函數的正弦函數化簡已知表達式，然后求解即可．

解答： 解：∵

1

2

cosα+

3

2

sinα=

1

2

，
∴sin（α+

π

6

）=

1

2

．
又α為三角形的一個內角，
∴α+

π

6

=

5π

6

，
∴α=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數以及三角形的解法，考查計算能力．