Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=3，a₃+a₄=12．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=2^an+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能求出a₁=1，d=2，由此能求出a_n=2n-1．n∈N^*．
（2）由題意知b_n=2^an+1=2²ⁿ=4ⁿ，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
由題意知

a1+d=3 a1+2d+a1+3d=12

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1．n∈N^*．
（2）由題意知b_n=2^an+1=2²ⁿ=4ⁿ，
∴T_n=

4(1-4n)

1-4

=

4

3

（4ⁿ-1）．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．