Question

已知直線l₁：3x-（k+2）y+6=0與直線l₂：kx+（2k-3）y+2=0，記

D= . 3-(k+2) k2k-3 .

．D=0是兩條直線l₁與直線l₂平行的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據3（2k-3）+（k+2）k=0得出k=-9或k=1，分別判斷當k=1時，直線l₁：x-y+2=0，直線l₂：x-y+2=0，l₁l₂重合，
當k=9時，直線l₁：3x+7y+6=0，直線l₂：-9x-21y+2=0，l₁∥l₂，根據充分必要條件的定義判斷即可．

解答： 解：∵直線l₁：3x-（k+2）y+6=0與直線l₂：kx+（2k-3）y+2=0，記

D= . 3-(k+2) k2k-3 .

．
∴3（2k-3）+（k+2）k=0
k²+8k-9=0，
k=-9或k=1，
當k=1時，直線l₁：x-y+2=0，直線l₂：x-y+2=0，
∴l₁l₂重合，
當k=9時，直線l₁：3x+7y+6=0，直線l₂：-9x-21y+2=0，
∴l₁∥l₂，
根據充分必要條件的定義得出：D=0是兩條直線l₁與直線l₂平行的必要不充分條件．
故選：B

點評：本題考查了直線與直線平面的平行條件，充分必要條件的定義，屬于中檔題．