Question

已知數列{a_n}滿足a_n+1=（-1）ⁿ⁺¹n-2a_n（n∈N⁺）且a₁=a₇，那么a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件利用遞推思想能求出a₁=

40

21

和數列的前7項，由此能求出結果．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a_n+1=（-1）ⁿ⁺¹n-2a_n（n∈N⁺）且a₁=a₇，
∴a₂=1-2a₁，
a₃=-2-2+4a₁=4a₁-4，
a₄=3-2（4a₁-4）=11-8a₁，
a₅=-4-2（11-8a₁）=-26+16a₁，
a₆=5-2（-26+16a₁）=57-32a₁，
a₇=-6-2（57-32a₁）=a₁，
解得a₁=

40

21

，
∴a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆
=a₁+1-2a₁+4a₁-4+11-8a₁-26+16a₁+57-32a₁
=39-21a₁
=39-40
=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查數列的前7項和的求解，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．