Question

已知函數(shù)f（x）=sinx+

3

cosx的圖象關于直線x=a對稱，則最小正實數(shù)a的值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：利用三角恒等變換可得f（x）=2sin（x+

π

3

），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案．

解答： 解：∵f（x）=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），
∴其對稱軸方程由x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z．
得：x=kπ+

π

6

，k∈Z．又函數(shù)f（x）=sinx+

3

cosx的圖象關于直線x=a對稱，
∴a=kπ+

π

6

，k∈Z．
當k=0時，最小正實數(shù)a的值為

π

6

．
故選：A．

點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，求得a=kπ+

π

6

（k∈Z）是關鍵，屬于中檔題．