Question

已知△ABC面積為1，點P滿足

AP

=

1

5

AB

+

1

4

AC

，在△ABC內(nèi)任取M，那么落入△BPC內(nèi)的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  9

  20

• D、

  11

  20

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題是概率的幾何概型，研究的問題可以轉(zhuǎn)化為△BPC與△ABC面積的比，利用

AP

=

1

5

AB

+

1

4

AC

，得到點P的位置，再求出相應三角形的面積，得到本題結論．

解答： 解：∵點P滿足

AP

=

1

5

AB

+

1

4

AC

，△ABC面積為1，
∴△APC的面積為：S₁=

1

2

×AC×

1

5

hB-AC=

1

5

×1=

1

5

．
∴△APB的面積為：S₂=

1

2

×AB×

1

4

hC-AB=

1

4

×1=

1

4

．
∴△PBC的面積為：1-

1

4

-

1

5

=

11

20

．
∴△PBC的面積與△ABC面積之比為：

11

20

．
∴在△ABC內(nèi)任取M，那么落入△BPC內(nèi)的概率為

11

20

．
故選D．

點評：本題考查了概率的幾何概型，本題主要研究△BPC與△ABC面積的比，本題難度不大，屬于基礎題．