Question

與向量

a

=（

7

2

，

1

2

）及

b

=（

1

2

，-

7

2

）的夾角相等的單位向量是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角

專題：計算題,平面向量及應用

分析：設出單位向量，再由向量夾角的公式，根據(jù)數(shù)量積的坐標表示和模的公式列出方程，再由單位向量的模為1，得到方程，解方程即可得到．

解答： 解：設與

a

，

b

夾角相等的單位向量為

c

=（x，y），
則

a • c

| a |•| c |

=

b • c

| b |•| c |

，
即有

7 2 x+ 1 2 y

5 2 2

=

1 2 x- 7 2 y

5 2 2

，
則3x=-4y，又x²+y²=1，
解得，x=-

4

5

，y=

3

5

或x=

4

5

，y=-

3

5

．
即有

c

=（-

4

5

，

3

5

）或（

4

5

，-

3

5

）．
故答案為：（-

4

5

，

3

5

）或（

4

5

，-

3

5

）．

點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標公式和向量的夾角公式，以及向量的模的公式，單位向量的定義，考查運算能力，屬于基礎題．