Question

若函數f（x）=

2x

x2+1

在點（2，f（2））處的切線為l，則直線l與y軸的交點坐標為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出原函數的導函數，得到函數在x=2時的導數，在求出f（2），由直線方程的點斜式寫出切線方程，取x=0求得y值得答案．

解答： 解：∵f（x）=

2x

x2+1

，
∴f′(x)=

2x2+2-4x2

(x2+1)2

=

2-2x2

(x2+1)2

，
則f′(2)=-

6

25

，
又f（2）=

4

5

，
∴直線l的方程為y-

4

5

=-

6

25

(x-2)，
取x=0，得y=

32

25

．
故答案為：（0，

32

25

）．

點評：本題考查了利用導數研究過去線上某點處的切線方程，過去線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是基礎題．