Question

某班5名學生的數學和物理成績如表：

學生 學科	A	B	C	D	E
數學成績（x）	88	76	73	66	63
物理成績（y）	78	65	71	64	61

（1）畫出散點圖；
（2）求物理成績y對數學成績x的線性回歸方程；
（3）一名學生的數學成績是96分，試預測他的物理成績．

Answer 1

考點：線性回歸方程,頻率分布表

專題：應用題,概率與統計

分析：（1）根據所給數據，可得散點圖；
（2）根據所給的數據利用最小二乘法．寫出線性回歸方程的系數和a的值，寫出線性回歸方程，注意運算過程中不要出錯．
（2）將x=96代入所求出的線性回歸方程中，得y=82，即這個學生的預測他的物理成績為82分．

解答： 解：（1）散點圖如下圖所示：

（2）

.

x

=

1

5

×（88+76+73+66+63）=73.2．

.

y

=

1

5

×（78+65+71+64+61）=67.8．

5

i=1

x_iy_i=88×78+76×65+73×71+66×64+63×61=25054．

5

i=1

x_i²=88²+76²+73²+66²+63²=27174．
∴b≈0.625．
∴a=67.8-0.625×73.2=22.05．
∴y對x的線性回歸方程是y=0.625x+22.05．
（3）當x=96，則y=0.625×96+22.05≈82．
所以預測他的物理成績是82分．

點評：本題考查線性回歸方程，是一個基礎題，解題的關鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數，注意解題的運算過程不要出錯．