Question

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=

2

2

，則sinα-cosα的值為（　　）

• A、-

  2

• B、-

  6

  2

• C、

  2

• D、

  6

  2

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：依題意，可得2sinαcosα=-

1

2

＜0，又α∈（0，π），于是得sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0，對所求的關系式平方后再開方即可．

解答： 解：∵sinα+cosα=

2

2

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

2

，
∴2sinαcosα=-

1

2

＜0，又α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∵（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

3

2

，
∴sinα-cosα=

6

2

．
故選：D．

點評：本題考查同角三角函數間的關系，判斷出sinα-cosα＞0是關鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．