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函數f（x）=x3+ax-2在區間（-1，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：由已知，f′（x）=3x2+a≥0在[-1，+∞）上恒成立，可以利用參數分離的方法求出參數a的取值范圍．
解答： 解：∵函數f（x）=x3+ax-2在區間（-1，+∞）上是增函數，
∴f′（x）=3x2+a≥0在（-1，+∞）上恒成立
即a≥-3x2，
設g（x）=-3x2，
∴g（x）=-3x2，
∴g（x）≤g（0）=0，
∴a≥0．即數a的取值范圍是[0，+∞）．
故答案為：[0，+∞）．
點評：本題考查函數導數與函數的單調性之間的關系，參數取值范圍求解．本題采用了參數分離的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{xn}的各項為不等于1的正數，其前n項和為Sn，點Pn的坐標為（xn，Sn），若所有這樣的點Pn（n=1，2，…）都在斜率為k的同一直線（常數k≠0，1）上．
（Ⅰ）求證：數列{xn}是等比數列；
（Ⅱ）設yn=logxn2a2-3a+1滿足ys=
1
2t+1
，yt=
1
2s+1
（s，t∈N，且s≠t）共中a為常數，且1＜a＜
3
2
，試判斷，是否存在自然數M，使當n＞M時，xn＞1恒成立？若存在，求出相應的M；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和公式為Sn=
1
2
×3n+1-
3
2
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=log3
an
81
，求數列 {|bn|}的前n項和Tn（其中，n≥5）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點P（a，2），Q（1，2a-1），若直線PQ的傾斜角θ＜135°，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-3x2-3x+4m2+
9
4
，x∈[-m，1-m]，該函數的最大值是25，則函數取最大值時自變量的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x方程|x+
1
x
|-|x-
1
x
|-kx-1=0的不相等的實數根最多有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=
2
2
，則sinα-cosα的值為（　　）
A、-
2
B、-
6
2
C、
2
D、
6
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P的豎坐標恒為2，則動點P的軌跡是（　　）
A、平面B、直線
C、不是平面也不是直線D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩曲線參數方程分別為
x=
5
cosα
y=sinα
(0≤α＜π)
x=
5
4
t2
y=t
（t∈R）它們的交點坐標為
 
．

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同步練習冊答案
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