Question

已知F是拋物線y²=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，且|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y軸的距離為（　　）

• A、

  3

  4

• B、1
• C、

  5

  4

• D、

  7

  4

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，即可得到線段AB的中點到y軸的距離．

解答： 解：由于F是拋物線y²=x的焦點，
則F（

1

4

，0），準線方程x=-

1

4

，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+

1

4

+x₂+

1

4

=3，
解得x₁+x₂=

5

2

，
∴線段AB的中點橫坐標為

5

4

．
∴線段AB的中點到y軸的距離為

5

4

．
故選C．

點評：本題主要考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于中檔題．