Question

11．如果點(diǎn)P在平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值為（　　）

• A． $\frac{4}{\sqrt{5}}$-1
• B． 2$\sqrt{2}$-1
• C． 2
• D． $\sqrt{10}$-1

Answer 1

分析 畫(huà)出平面區(qū)域以及Q在的曲線(xiàn)，利用圓上的點(diǎn)到區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的距離求最小值．

解答 解：P所在的平面區(qū)域如圖：過(guò)圓心（0，-2）作直線(xiàn)x+y-2=0的垂線(xiàn)，垂直為Q，與圓交于P，則|PQ|所求，
由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離得到|PQ|=$\frac{|-2-2|}{\sqrt{2}}-1=2\sqrt{2}-1$；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值，關(guān)鍵|PQ|的幾何意義得到最小值的位置．